中山大学香港高等研究院应用数学研究中心成功举办“应用数学交叉研究”工作坊

      2025年12月17日上午，中山大学香港高等研究院应用数学研究中心成功举办了“应用数学交叉研究”工作坊，也是中心成立后的第二场学术报告会。此次工作坊邀请到了中国科学院院士、中国科协副主席、中国科学院数学与系统科学研究院袁亚湘研究员，以及香港科技大学齐远伟教授。会议由中心姚正安主任主持。中山大学香港高等研究院综合事务部高忆主任首先向与会专家介绍了研究院的基本概况，随后两位教授应邀分别做了精彩的学术报告，之后与会专家展开了热烈的交流和讨论。

      齐远伟教授首先做了题为“Recent Progress on the Gatenby and Gawlinski Model of Cancer Invasion”（Gatenby 和 Gawlinski 癌症侵袭模型的近期进展）。在这项工作中，齐教授与合作者研究了一个模拟肿瘤侵袭的反应-扩散系统。该模型由著名生物学家和癌症专家Gatenby及其合作者提出。该模型的基础偏微分方程系统具有交叉扩散项和密度依赖的退化扩散系数。齐教授与合作者证明了在无通量边界条件下初始-边值问题的解的存在性和光滑性。更重要的，他们严谨地证明了行波解的存在性，这为癌症侵袭的动力学行为提供了宝贵的洞见。

      随后，袁亚湘院士做了题为“Optimization on product manifolds under a preconditioned metric”（预条件度量下的乘积流形优化）的学术报告。由于黎曼流形上的优化依赖于所选择的度量，因此了解黎曼优化方法的性能如何随不同度量而变化，以及如何精妙地构造一个度量以加速该方法，是非常有吸引力的。为此，袁院士与合作者提出了一个针对乘积流形上赋予预条件度量的优化问题的通用框架，并在该度量下开发了黎曼优化方法。一般而言，该度量由一个算子构造而成，该算子旨在近似代价函数的黎曼Hessian的对角块。袁教授与合作者提出了三种具体的算子设计方法：精确块对角预条件、左右预条件以及Gauss–Newton型预条件。更具体地，他们为典型相关分析和截断奇异值分解问题量身定制了新的预条件度量，并调整了所提出的黎曼方法，这些方法被证明能够加速原有的黎曼优化算法。此外，我们采用Gauss–Newton型预条件来求解张量环补全问题。在这些应用中的数值实验结果验证了：一个精妙设计的度量确实能够加速黎曼优化方法。

      报告结束后，与会专家学者展开了热烈的座谈讨论。袁院士和齐教授还分别从不同角度为中心的长远发展提出了宝贵而富有建设性的意见和建议。他们一致认为，中心应充分发挥中山大学地处粤港澳大湾区的区位优势和丰富资源，积极借助香港作为国际化平台的独特条件，在人才引进与培养、前沿科学研究以及产学研深度融合等方面，力争取得更加突出的成绩，为国家相关领域的高质量发展贡献更大力量。

嘉宾简介

      袁亚湘，中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中国科学院院士、发展中国家科学院院士、巴西科学院通讯院士、美国数学会首届会士、美国工业与应用数学学会会士、伦敦数学会荣誉会员。现任全国政协常委、中国科协副主席。曾任中国数学会理事长、中国运筹学会理事长、国际工业与应用数学联合会主席、国际运筹学联合会副主席。曾获国家自然科学二等奖、发展中国家科学院数学奖、何梁何利科技进步奖、中国数学会陈省身奖和华罗庚奖、中国工业与应用数学学会苏步青奖、美国工业与应用数学学会杰出贡献奖等，还曾获“中国十大杰出青年”等荣誉称号。

      齐远伟，偏微分方程领域的国际知名学者，主要研究方向涵盖非线性反应扩散方程、行波解及其在生物数学中的应用。他于1982年毕业于北京大学数学系，1985年获中国科学院硕士学位，1990年获牛津大学博士学位。