中山大學香港高等研究院應用數學研究中心成功舉辦「應用數學交叉研究」工作坊

2025年12月17日上午，中山大學香港高等研究院應用數學研究中心成功舉辦了「應用數學交叉研究」工作坊，也是中心成立後的第二場學術報告會。此次工作坊邀請到了中國科學院院士、中國科協副主席、中國科學院數學與系統科學研究院袁亞湘研究員，以及香港科技大學齊遠偉教授。會議由中心姚正安主任主持。中山大學香港高等研究院綜合事務部高憶主任首先向與會專家介紹了研究院的基本概況，隨後兩位教授應邀分別做了精彩的學術報告，之後與會專家展開了熱烈的交流和討論。

齊遠偉教授首先做了題為「Recent Progress on the Gatenby and Gawlinski Model of Cancer Invasion」（Gatenby 和 Gawlinski 癌症侵襲模型的近期進展）。在這項工作中，齊教授與合作者研究了一個模擬腫瘤侵襲的反應-擴散系統。該模型由著名生物學家和癌症專家Gatenby及其合作者提出。該模型的基礎偏微分方程系統具有交叉擴散項和密度依賴的退化擴散係數。齊教授與合作者證明了在無通量邊界條件下初始-邊值問題的解的存在性和光滑性。更重要的，他們嚴謹地證明了行波解的存在性，這為癌症侵襲的動力學行為提供了寶貴的洞見。

隨後，袁亞湘院士做了題為「Optimization on product manifolds under a preconditioned metric」（預條件度量下的乘積流形優化）的學術報告。由於黎曼流形上的優化依賴於所選擇的度量，因此瞭解黎曼優化方法的性能如何隨不同度量而變化，以及如何精妙地構造一個度量以加速該方法，是非常有吸引力的。為此，袁院士與合作者提出了一個針對乘積流形上賦予預條件度量的優化問題的通用框架，並在該度量下開發了黎曼優化方法。一般而言，該度量由一個算子構造而成，該算子旨在近似代價函數的黎曼Hessian的對角塊。袁教授與合作者提出了三種具體的算子設計方法：精確塊對角預條件、左右預條件以及Gauss–Newton型預條件。更具體地，他們為典型相關分析和截斷奇異值分解問題量身定制了新的預條件度量，並調整了所提出的黎曼方法，這些方法被證明能夠加速原有的黎曼優化演算法。此外，我們採用Gauss–Newton型預條件來求解張量環補全問題。在這些應用中的數值實驗結果驗證了：一個精妙設計的度量確實能夠加速黎曼優化方法。

報告結束後，與會專家學者展開了熱烈的座談討論。袁院士和齊教授還分別從不同角度為中心的長遠發展提出了寶貴而富有建設性的意見和建議。他們一致認為，中心應充分發揮中山大學地處粵港澳大灣區的區位優勢和豐富資源，積極借助香港作為國際化平臺的獨特條件，在人才引進與培養、前沿科學研究以及產學研深度融合等方面，力爭取得更加突出的成績，為國家相關領域的高質量發展貢獻更大力量。

嘉賓簡介

袁亞湘，中國科學院數學與系統科學研究院研究員、中國科學院院士、發展中國家科學院院士、巴西科學院通訊院士、美國數學會首屆會士、美國工業與應用數學學會會士、倫敦數學會榮譽會員。現任全國政協常委、中國科協副主席。曾任中國數學會理事長、中國運籌學會理事長、國際工業與應用數學聯合會主席、國際運籌學聯合會副主席。曾獲國家自然科學二等獎、發展中國家科學院數學獎、何梁何利科技進步獎、中國數學會陳省身獎和華羅庚獎、中國工業與應用數學學會蘇步青獎、美國工業與應用數學學會傑出貢獻獎等，還曾獲「中國十大傑出青年」等榮譽稱號。

齊遠偉，偏微分方程領域的國際知名學者，主要研究方向涵蓋非線性反應擴散方程、行波解及其在生物數學中的應用。他於1982年畢業於北京大學數學系，1985年獲中國科學院碩士學位，1990年獲牛津大學博士學位。